Definición
Los números reales pueden expresarse en forma decimal mediante un número entero, un decimal exacto, un decimal periódico o un decimal con infinitas cifras no periódicas.
El conjunto de los números reales
Número Naturales (N): números con los que contamos (también se les llama enteros positivos.
Enteros (E): conjunto de todos los números naturales con sus opuestos (negativos) y el cero.
Racionales: conjunto formado por todos los números que se pueden escribir en la forma de un cociente donde el denominador es diferente de cero.
Número Reales (R): todos los racionales y los irracionales. Los números racionales tienen representaciones decimales repetitivas (periódicas), en tanto que los irracionales tienen representaciones no repetitivas infinitas.
Representación geométrica
Se pueden representar sobre una recta del siguiente modo: a uno de los puntos de la recta se le asocia el cero, 0. Se toma hacia la derecha otro punto al que se asocia el 1. La distancia del 0 al 1 se denomina segmento unidad y con ella se representan todos los números enteros.
Los restantes números reales (racionales o irracionales) se sitúan sobre la recta, bien valiéndose de construcciones geométricas exactas, bien mediante aproximaciones decimales. Es importante el hecho de que a cada punto de la recta le corresponde un número real y que cada número real tiene su lugar en la recta (correspondencia biunívoca). Por eso a la recta graduada de tal manera se la denomina recta real
Definición de igualdad y sus propiedades
El signo de igualdad (=) se emplea para unir dos expresiones, cuando ambas son los nombres o descripciones del mismo objeto.
significa que a y b son dos nombres del mismo objeto. Naturalmente 
, significa a no es igual a b.
Si dos expresiones algebraicas con una o más variables se unen mediante el signo igual, la forma así obtenida recibe el nombre de ecuación algebraica.
Propiedades de la igualdad
Si a, b y c son nombres de objetos, tenemos:
Propiedad reflexiva: 
Propiedad simétrica: Si , entonces: 
Propiedad transitiva: Si y 
, entonces: 
Principio de sustitución: Si , cualquiera de las dos puede reemplazar a la otra en una proposición, sin alterar la verdad o falsedad de dicha proposición.
Importante:
Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes:
1.- No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) de números negativos en números reales, razón por la cual existe el conjunto de los números complejos donde estas operaciones sí están definidas.
2.- No existe la división entre cero, pues carece de sentido dividir entre nada o entre nadie; es decir, no existe la operación de dividir entre nada.
En otras palabras, no son reales las fracciones con denominador cero y las raíces de índice par y radicando negativo.
Infinito no es un número real
Infinito no es un número real, es una idea. Una idea de algo que no termina.
Recuerde, además, que cualquier fracción con numerador cero, tiene como resultado final, el cero (cero dividido cualquier cosa es igual a cero)